Die ausführliche Dokumentation sowie die Source-Files der Graphik-Bibliothek XGraphics sind online verfügbar.

Den Umgang mit der Bibliothek erlernt man schnellsten anhand einfacher Beispiele...

Xgraphics.tar.gz | first.c | demo1.c | demo2.c | demo3.c

Monte-Carlo-Simulationen

• Polymer-Ketten / Selbstmeidende Zufallsbewegung

  Die statistischen Eigenschaften von Polymeren lassen sich auf einfache Weise mit Hilfe einer selbstmeidenen Zufallsbewegung (self-avoiding random walk) beschreiben. Wegen des Verbots der Selbstüberschneidung sind derartige Zufallswege im Mittel länger als gewöhnliche Zufallswege gleicher Schrittzahl. Mit Hilfe des vorgestellten Programms kann der Zusammenhang von Schrittzahl und mittlerer Weglänge,

  < L(N) >   ~   N^D,

  untersucht werden. Verschiedene Näherungsverfahren oder Simulationen ergaben für die Raumdimensionen d=1 bis 4 den exakt beziehungsweise näherungsweise gültigen Ausdruck

  D = 3 / (d+2).

  reptation.c | reptation.dat

• Diffusion Limited Aggregation (DLA)

  Zufällige Dynamik und einfache Regeln können sehr leicht zur Bildung fraktaler Strukturen führen. Die sogenannte diffusion limited aggregation, bei der ungerichtet diffundierende Teilchen beim Auftreffen auf einen Kristallisationskern haften bleiben, ist ein Beispiel für derartiges Verhalten. Beschrieben wird durch dieses Modell unter anderem das Abscheiden von Material aus einer Elektrolytlösung bei sehr schwacher angelegter Spannung.

  Die fraktalen Eigenschaften der entstehenden Struktur äußern sich im Zusammenhang zwischen ihrer Masse (Volumen) und ihrer maximalen Ausdehnung. Man findet

  M ~ (R_max)^D,

  wobei D einen gebrochenen Wert zwischen eins und zwei annimmt.

  dla.c

• Fraktale aus affinen Abbildungen

  Eine Vielfalt fraktaler Muster kann mit affinen Abbildungen und einer Portion Zufall erzeugt werden. Ist ein Satz von Matrizen M_j, Vektoren b_j und Wahrscheinlichkeiten p_j gegeben, so erzeugt die Iteration

  x_i+1 = M_jx_i + b_j (wobei j=k mit Wahrscheinlichkeit p_k)

  ein fraktale Punktmenge.

  affine.c