• Skript zur Übung mit Beispielen

• Einige online verfügbare, einführende Texte u.a. Informationen zu Mathematica

  The Mathematica Book online

  Kurze Einführung in Mathematica (Uni Graz)

  Einführung in Mathematica 3.0 (RZ Uni Trier)

  Mathematica - Einführung (Uni Heidelberg)

  Mathematica Literatur und Links (TFH Berlin)

  Physik auf dem Computer (Uni Mainz)

  Mathematica Einführung (Uni Hamburg)

Zur Erzeugung gleichverteilter Pseudo-Zufallszahlen werden häufig sogenannte linear kongruente Generatoren benutzt:

r_i+1 = (a * r_i + c) mod m

Mit Hilfe von Mathematica sollen verschiedene Parametersätze {a,c,m} und die daraus resultierenden 'zufälligen' Zahlenfolgen getestet werden.

lincon.nb | zufall.c

Auch zu diesem Thema empfiehlt sich die Lektüre der entsprechenden Kapitel aus den Numerical recipes (§ 7.x).

Bevor in der nächsten Übung auf selbstmeidene Zufallsbewegungen (self-avoiding random walks) eingegangen wird, soll zunächst die gewöhnliche Zufallsbewegung untersucht werden. Dabei springt ein Teilchen ausgehend von seiner aktuellen Position in beliebiger Richtung eine Wegstrecke r. Diese Wegstrecke r kann fest vorgegeben oder ebenfalls zufällig gezogen sein. Erfüllt die Verteilung von r die Voraussetzungen des zentralen Grenzwertsatzes (z.B. Existenz von erstem und zweitem Moment), so verhält sich die mittlere in N Schritten zurückgelegte Wegstrecke wie

< L(N) >   ~   N^1/2

'Pathologische' Verteilungen von r können zu Abweichungen von diesem Verhalten führen.

walk.nb