Als einfachstes Beispiel eines wechselwirkenden Vielteilchen-Systems betrachten wir das 1D Heisenberg-Modell:
Die hierbei benutzten Operatoren erfüllen die Vertauschungsrelationen quantenmechanischer Spins:
Für die numerische Behandlung dieses Modells brauchen wir eine Matrix-Darstellung. Dabei bietet es sich an, die Erhaltung des Gesamtspins auszunutzen. Erste Aufgabe: Suche alle N-Spin Zustände mit gegebenem Wert von Sz.
Zur Formulierung mikroskopischer Modelle wird üblicherweise die Sprache der zweiten Quantisierung benutzt, d.h. man verwendet fermionische und bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren mit den Vertauschungsrelationen (+ Fermionen, - Bosonen):
Aus diesen Operatoren läßt sich eine Besetzungszahl-Darstellung ableiten und analog zu den Spin-Operatoren programmieren. Erhöhte Aufmerksamkeit ist lediglich bei den Fermionischen Vorzeichen geboten.