Systeme mit wenigen Teilchen- können sehr genau mit dem Runge-Kutta Verfahren integriert werden. Die am häufigsten benutzte Variante ist das Verfahren 4. Ordnung.
- behandeln oft viele Tausend oder Millionen Teilchen. Die Berechnung der Kräfte wird dann zum zeitaufwendigsten Schritt und sollte so selten wie möglich ausgeführt werden. Ein einfacher und robuster Algorithmus ist Velocity-Verlet:
| v(t+h/2) | = | v(t) + a[x(t)] * h/2 |
| x(t+h) | = | x(t) + v(t+h/2) * h |
| v(t+h) | = | v(t+h/2) + a[x(t+h)] * h/2 |
Hierbei bezeichnet h den Zeitschritt und a() die vom Ort abhängige Beschleunigung.
- haben den Vorteil, daß das Phasenvolumen erhalten bleibt. Dies ist insbesondere bei Molekular-Dynamik Simulationen im mikrokanonischen Ensemble hilfreich. Außerdem bleibt die Hamiltonfunktion H0 in leicht abgewandelter Form H0+h H1 erhalten, was für Langzeit-Stabilität der Integration sorgt. Velocity-Verlet ist ein Beispiel eines symplektischen Verfahrens. Interessanter Artikel:
Yoshida: Recent progress in the theory and application of symplectic integrators
|